David el Gnomo, King Kong y Galileo

Os acordáis de la musiquita de David el gnomo... la canción del principio decía:
"...soy siete veces más fuerte que tú, y veloz, y siempre estoy de bueeen humooooooor."
¡Pues no es del todo correcto!: según la ley cuadrado-cúbica que relaciona el tamaño con la proporción, si la constitución física de los gnomos fuese similar a la de los humanos, pero de tamaño reducido, deberían ser capaces de levantar 11,3 veces su peso para igualar la fuerza de un hombre que tan sólo levante una vez su peso. Así que la canción deberia de ser:
"...Soy onceComaTresVeces más fuerte que tú, y veloz..."
Esta ley es la culpable de que sean imposibles tanto las hormigas gigantes, como el mismísimo King Kong.

¿Por qué?, pues empecemos desde el principio:
La ley cuadrado cuadrado-cúbica, enunciada por Galileo-Galilei en 1600: "Cuando un objeto crece sin cambiar de forma, su superficie aumenta como el cuadrado de una longitud característica del mismo (por ejemplo, su altura), en tanto que el volumen se incrementa como el cubo de dicha longitud".
¿cómorrrr?
Pues imaginad lo siguiente: un cubo (la figura geométrica, no el utensilio para fregar) que tiene un centímetro de lado: tiene 1cm3 de volumen y 6cm2 de superficie (son 6 caras):
Volumen:
1 x 1 x 1=1cm3
Área:
1*1=1cm2 (una cara)
1*6=600cm2(las seis caras)
Ahora imaginad que tenemos un cubo, pero esta vez diez veces mayor: al multiplicar por 10 el lado del cubo pequeño, tendremos un cubo del tamaño de una casa de dos plantas, de 1000cm3 de volumen, y 600cm2 de superficie. Fijaos que el volumen aumenta conforme al cubo de las medidas y la superficie con el cuadrado de las mismas.
Volumen:
10 x 10 x 10=1000cm3
Área:
10*10=100cm2 (una cara)
100*6=600cm2(las seis caras)
Para los que no hayáis notado lo exagerado de la diferencia de medidas esta vez lo haremos con un cubo de un kilómetro de lado (1000m)
Volumen:
1000 x 1000 x 1000=1000000000cm3
Area:
1000*1000=1000000cm2 (una cara)
1000000*6=6000000cm2(las seis caras)
Como veis el volumen aumenta con orden de un uno seguido de 9 ceros, mientras que el área “solo” aumenta del orden de un 6 seguido de 6 ceros.
Y que quiere decir esto, pues que mientras que el volumen aumenta a pasos agigantados, el área aumenta “más lenta mente”.
Esto es generalizable a cualquier cuerpo sólido, incluido el ser humano, siempre y cuando, se mantengan las proporciones.
De esta manera, el área de por ejemplo la pierna humana, seria insuficiente para aguantar aun gigante diez veces mas grande que yo, pues su peso sería tan grande que la rompería, para que un gigante de ese tamaño se pudiera mantener en pié, la proporción de sus piernas tendría que cambiar.
Fijaos en un elefante, distribuye homogéneamente el peso entre cuatro patas, que son proporcionalmente más robustas que las nuestras, y cuando corre no dobla sus rodillas, pues no podría mantenerse, además, es el único mamífero terrestre incapaz de saltar. Con ese volumen, si tuviera forma humana, no podría ponerse en pié.

Para resumir: si un monstruo crece diez mil veces su superficie, lo hará un millón de veces en volumen, con lo que la presión por unidad de superficie(cm2) se habría multiplicado por cien, provocando entre otros efectos que se quiebren las patas. Es por ello que el hueso de un animal más grande no es geométricamente semejante al de uno más pequeño; es mucho más grueso debido al peso a soportar. Además, algo tan sencillo como respirar será el trabajo más difícil del mundo para él.
Esto lo podéis comprobar si os metéis en una piscina con un tubo para respirar más largo de los que se usan habitualmente, la presión del agua, hará que a vuestros pulmones les cueste hincharse, este efecto es el mismo que se produciría si un cuerpo gigantesco aplicase con su peso más presión sobre unos pulmones sobredimensionados.

Ahora os pido un último esfuerzo: visualizar la pelea de King Kong contra los T-Rex de la ultima película que se a estrenado con su nombre, o intentad imaginarlo escalando el Emprire State Building, pero imaginaos su peso real, imaginaos una mole de veintitantos metros de altura tirada en el suelo, luchando por respirar e intentando ponerse de pié, sin lograr siquiera levantar un brazo… Dramático, pero cierto.

Más información(y el caso de las ballenas):

La Ley Cuadrado-Cúbica

Para los nostalgicos: David el nomo en la wikipedia